函数图像生成器
输入表达式即时出图 · 多条曲线同框 · 不等式阴影区域 · 自动标零点/极值/交点 · 导出 SVG 与 PNG
函数图像生成器怎么用
第一栏写函数。一行一条曲线，最多 8 条，颜色自动分配。直接写 x 的表达式就行，不用写「y=」（写了也会自动去掉）。想只看某一条，把别的删掉即可；两条写在一起就能看它们的交点。
第二栏写定义域（选填）。这是画分段函数的关键：第一条写 x^2、定义域写 x<0，第二条写 2x+1、定义域写 x>=0，一张图上的分段函数就出来了。区间端点会自动区分实心点（含端点）和空心圈（不含端点），和课本上的画法一致。
第三栏写不等式。支持 y>x^2-2 这种已经解出 y 的，也支持 2x+3y<=12、x^2+y^2<=4 这种没解出来的；几条不等式同时写就是不等式组，阴影部分就是它们的公共部分（可行域），高中线性规划直接能用。边界线按课本口径区分：带等号画实线，不带等号画虚线。
调窗口有三种办法。直接填 x、y 的范围点「应用窗口」；或者在图上拖动平移、滚轮缩放、双击回到初始；或者点「按曲线适应 y」让页面自己找到看得清的纵向范围。勾选「等比例」（默认已开启）时 x 与 y 的单位长度严格相同，圆看起来才是正圆、直线斜率 1 才是 45°。
导出。PNG 是 2 倍分辨率的位图，直接贴进 Word、微信、作业平台都行；SVG 是矢量文件，放大不糊，可以拖进 AI / Figma / PowerPoint 继续改。两个按钮导出的内容和你在屏幕上看到的完全一致（同一份绘图数据）。
支持的写法、函数与两个容易踩的口径
三角与反三角 sin、cos、tan、cot、sec、csc、asin、acos、atan；双曲 sinh、cosh、tanh；对数指数 ln（自然对数）、lg 与 log（常用对数）、log2、exp；幂与根 ^、sqrt、cbrt，并且 x^(1/3) 在 x 为负时也给出实数结果（多数编程语言会直接返回无意义，课本不认）；取整与其他 abs（也可以写 |x|）、sign、floor、ceil、round、trunc、min、max、mod、atan2、logb；常数 pi（或 π）、e、tau。括号可用中英文，×÷−＝≤≥、全角数字都认。
口径一：渐近线处一定断线。画 tan(x) 或 1/x 时，很多在线工具会在渐近线位置画出一根从上贯到下的大黑竖线——那根线不是图像的一部分，是采样点被硬连起来造成的。本工具在相邻采样点出现「跳变且中值发散」时判定为极点并断开折线，遇到 floor、sign 这类台阶也拒绝补那根假竖线。所以你的图上看不到它是对的，不是没画出来。
口径二：定义域外什么都不画。sqrt(x)、ln(x)、asin(x) 在实数范围内没有定义的地方，图上就是空白，不会贴着一根假线走。高频振荡的函数（比如 sin(1000x)）在任何工具上都会失真，把 x 范围调到 10 个周期以内、或把采样调到「细 3200」再看的结论才可靠。
关于数据。表达式、图像、关键点全部在你本机浏览器里算出来：页面不发起任何网络请求，不写 localStorage、cookie 或网址参数，刷新即清空。表达式解析是页面里自带的递归下降解析器，不使用 eval，输入的内容不可能被执行成脚本。
常见问题
不需要，直接写 x 的表达式（写了 y= 或 f(x)= 也会自动去掉）。支持多项式、分式、三角与反三角、双曲、指数与对数（ln / lg / log / log2）、幂与根号、绝对值（abs 或 |x|）、取整类（floor / ceil / round / sign）、min / max / mod 等，常数有 pi（或 π）、e、tau，乘号可以省略（2x、3sin(x) 都按乘法算）。一次最多 8 条曲线同框。
因为那根本来就不是函数图像的一部分。渐近线两侧的值一个是正无穷、一个是负无穷，如果把它们硬连起来，就会出现一根从上贯穿到下的假竖线。本工具在检测到跳变并且中值发散时会主动断开折线，台阶函数（floor、sign）也一样不补竖线。图上没有它才是正确的结果。
一行一段：第一行表达式写 x^2、定义域写 x<0；第二行表达式写 2x+1、定义域写 x>=0。定义域支持链式写法（-2<=x<2）和 and 连接（x>=0 and x<5）。区间端点会自动画成实心点（含端点）或空心圈（不含端点），与课本画法一致。
写在不等式那一栏即可，y>x^2-2 这类已解出 y 的和 2x+3y<=12、x^2+y^2<=4 这类没解出的都支持；同时写几条就是不等式组，阴影是它们的公共部分，可以直接用来做高中线性规划的可行域。边界线按课本口径：含等号（<=、>=）画实线，不含等号（<、>）画虚线。
纯数值算法：在视口的 x 范围内按当前采样数取点，在已经断好线的折线段上寻找符号变化，再用二分法收敛到双精度极限；极值先找三点方向变化、再做一维搜索抛光；交点对两条曲线之差做同样的处理。所以数字精度接近机器精度，但它只算你当前窗口里看到的范围——把窗口放大到某个点附近，读数会更稳。像 x²=0 这种「相切」的零点没有符号变化，程序会以极值点的形式标出，位置同样是 x=0。
曲线模式要求能写成 y 是 x 的表达式，所以整圆 x²+y²=4 不能当一条曲线画（一个 x 对应两个 y）。有两种等效画法：① 在不等式栏写 x^2+y^2<=4，会画出圆盘区域，边界就是要的圆；② 拆成两条曲线 sqrt(4-x^2) 和 -sqrt(4-x^2)，并勾选「等比例」（默认已勾）。参数方程与极坐标暂未提供。
PNG 是 2 倍分辨率的位图，兼容性好，贴进 Word、微信、作业平台都可以；SVG 是矢量文件，任意放大都锐利，并且能拖进 Illustrator、Figma、Inkscape 里继续编辑颜色和线宽。两者都来自屏幕上同一份绘图数据，不会出现「看到的」和「导出的」不一样。
不会。表达式、图像、关键点全部在你的浏览器里计算，页面不发起任何网络请求，不写 localStorage、cookie 或网址参数，刷新即清空。解析器是页面自带的递归下降实现，不使用 eval，输入内容不可能被执行成脚本。