Построение графиков функций
Выражение → график · несколько кривых сразу · закрашенные области неравенств · отметки нулей, экстремумов и пересечений · экспорт SVG и PNG
函数图像生成器怎么用
第一栏写函数。一行一条曲线，最多 8 条，颜色自动分配。直接写 x 的表达式就行，不用写「y=」（写了也会自动去掉）。想只看某一条，把别的删掉即可；两条写在一起就能看它们的交点。
第二栏写定义域（选填）。这是画分段函数的关键：第一条写 x^2、定义域写 x<0，第二条写 2x+1、定义域写 x>=0，一张图上的分段函数就出来了。区间端点会自动区分实心点（含端点）和空心圈（不含端点），和课本上的画法一致。
第三栏写不等式。支持 y>x^2-2 这种已经解出 y 的，也支持 2x+3y<=12、x^2+y^2<=4 这种没解出来的；几条不等式同时写就是不等式组，阴影部分就是它们的公共部分（可行域），高中线性规划直接能用。边界线按课本口径区分：带等号画实线，不带等号画虚线。
调窗口有三种办法。直接填 x、y 的范围点「应用窗口」；或者在图上拖动平移、滚轮缩放、双击回到初始；或者点「按曲线适应 y」让页面自己找到看得清的纵向范围。勾选「等比例」（默认已开启）时 x 与 y 的单位长度严格相同，圆看起来才是正圆、直线斜率 1 才是 45°。
导出。PNG 是 2 倍分辨率的位图，直接贴进 Word、微信、作业平台都行；SVG 是矢量文件，放大不糊，可以拖进 AI / Figma / PowerPoint 继续改。两个按钮导出的内容和你在屏幕上看到的完全一致（同一份绘图数据）。
支持的写法、函数与两个容易踩的口径
三角与反三角 sin、cos、tan、cot、sec、csc、asin、acos、atan；双曲 sinh、cosh、tanh；对数指数 ln（自然对数）、lg 与 log（常用对数）、log2、exp；幂与根 ^、sqrt、cbrt，并且 x^(1/3) 在 x 为负时也给出实数结果（多数编程语言会直接返回无意义，课本不认）；取整与其他 abs（也可以写 |x|）、sign、floor、ceil、round、trunc、min、max、mod、atan2、logb；常数 pi（或 π）、e、tau。括号可用中英文，×÷−＝≤≥、全角数字都认。
口径一：渐近线处一定断线。画 tan(x) 或 1/x 时，很多在线工具会在渐近线位置画出一根从上贯到下的大黑竖线——那根线不是图像的一部分，是采样点被硬连起来造成的。本工具在相邻采样点出现「跳变且中值发散」时判定为极点并断开折线，遇到 floor、sign 这类台阶也拒绝补那根假竖线。所以你的图上看不到它是对的，不是没画出来。
口径二：定义域外什么都不画。sqrt(x)、ln(x)、asin(x) 在实数范围内没有定义的地方，图上就是空白，不会贴着一根假线走。高频振荡的函数（比如 sin(1000x)）在任何工具上都会失真，把 x 范围调到 10 个周期以内、或把采样调到「细 3200」再看的结论才可靠。
关于数据。表达式、图像、关键点全部在你本机浏览器里算出来：页面不发起任何网络请求，不写 localStorage、cookie 或网址参数，刷新即清空。表达式解析是页面里自带的递归下降解析器，不使用 eval，输入的内容不可能被执行成脚本。
Частые вопросы
Нет — пишите сразу выражение от x (начальные y= или f(x)= автоматически отбрасываются). Поддерживаются многочлены, дроби, тригонометрия и обратные тригонометрические, гиперболические, показательные и логарифмы (ln / lg / log / log2), степени и корни, модуль (abs или |x|), семейство округлений (floor / ceil / round / sign), min / max / mod; константы — pi (или π), e, tau; знак умножения можно опускать (2x и 3sin(x) считаются произведениями). До 8 кривых в одном окне.
Потому что этой линии на графике и не было. По разные стороны асимптоты значения стремятся к +бесконечности и -бесконечности, и если их соединить, появится фальшивая вертикальная черта сверху донизу. Инструмент разрывает ломаную, когда замечает скачок с расходящейся серединой отрезка; с лестничными функциями (floor, sign) так же. Отсутствие линии на графике — это и есть правильный результат.
Один кусок — одна строка: в первой строке выражение x^2 с областью определения x<0, во второй — 2x+1 с областью x>=0. Области определения принимают цепочную запись (-2<=x<2) и связку через and (x>=0 and x<5). Концы интервалов рисуются автоматически как закрашенная точка (конечная точка включена) или пустой кружок (не включена) — как в учебнике.
Пишите в поле неравенств: поддерживаются и формы с разрешённым y (y>x^2-2), и неразрешённые (2x+3y<=12, x^2+y^2<=4); несколько строк дают систему, а штриховка — их общую область, готовый вариант для областей допустимых решений из школьного линейного программирования. Граница — по учебному стандарту: со знаком равенства (<=, >=) сплошная, без него (<, >) пунктиром.
Чисто численно: точки берутся по x-диапазону вида с текущим числом отсчётов, смена знака ищется на уже разорванных звеньях ломаной, затем половинное деление сходится до пределов двойной точности; экстремумы сначала находятся по смене направления трёх точек, затем отполируются одномерным поиском; для пересечений та же процедура применяется к разности двух кривых. Так что цифры близки к машинной точности, но только внутри текущего окна — приблизьте окно к точке, и показания станут устойчивее. У касательного нуля вида x²=0 смены знака нет, поэтому программа помечает его как экстремум; координата всё та же x=0.
Режим кривой требует записывать y выражением от x, поэтому всю окружность x²+y²=4 одной кривой не нарисовать (одному x соответствуют два y). Два равносильных способа: ① в поле неравенств написать x^2+y^2<=4 — получится круг, а его граница — та самая окружность; ② разбить на две кривые sqrt(4-x^2) и -sqrt(4-x^2) и оставить включённым «равные масштабы» (по умолчанию включено). Параметрический режим и полярные координаты пока не доступны.
PNG — это растр в 2-кратном разрешении, максимально совместимый: вставляйте его в Word, мессенджеры и платформы заданий. SVG — вектор: остаётся чётким при любом увеличении, и его можно перетащить в Illustrator, Figma или Inkscape, чтобы продолжать править цвета и толщины линий. Оба файла получены из одних и тех же данных, что и на экране: «увиденное» и «экспортированное» разойтись не могут.
Нет. Выражения, график и ключевые точки вычисляются целиком в вашем браузере; страница не делает сетевых запросов, не пишет в localStorage, куки или параметры URL, а перезагрузка очищает всё. Анализатор — собственная реализация страницы методом рекурсивного спуска, без eval: ваш ввод физически не может быть выполнен как скрипт.