함수 그래프 생성
식을 입력하면 즉시 그래프 · 여러 곡선 동시 표시 · 부등식 음영 영역 · 영점/극값/교점 자동 표시 · SVG·PNG 내보내기
函数图像生成器怎么用
第一栏写函数。一行一条曲线，最多 8 条，颜色自动分配。直接写 x 的表达式就行，不用写「y=」（写了也会自动去掉）。想只看某一条，把别的删掉即可；两条写在一起就能看它们的交点。
第二栏写定义域（选填）。这是画分段函数的关键：第一条写 x^2、定义域写 x<0，第二条写 2x+1、定义域写 x>=0，一张图上的分段函数就出来了。区间端点会自动区分实心点（含端点）和空心圈（不含端点），和课本上的画法一致。
第三栏写不等式。支持 y>x^2-2 这种已经解出 y 的，也支持 2x+3y<=12、x^2+y^2<=4 这种没解出来的；几条不等式同时写就是不等式组，阴影部分就是它们的公共部分（可行域），高中线性规划直接能用。边界线按课本口径区分：带等号画实线，不带等号画虚线。
调窗口有三种办法。直接填 x、y 的范围点「应用窗口」；或者在图上拖动平移、滚轮缩放、双击回到初始；或者点「按曲线适应 y」让页面自己找到看得清的纵向范围。勾选「等比例」（默认已开启）时 x 与 y 的单位长度严格相同，圆看起来才是正圆、直线斜率 1 才是 45°。
导出。PNG 是 2 倍分辨率的位图，直接贴进 Word、微信、作业平台都行；SVG 是矢量文件，放大不糊，可以拖进 AI / Figma / PowerPoint 继续改。两个按钮导出的内容和你在屏幕上看到的完全一致（同一份绘图数据）。
支持的写法、函数与两个容易踩的口径
三角与反三角 sin、cos、tan、cot、sec、csc、asin、acos、atan；双曲 sinh、cosh、tanh；对数指数 ln（自然对数）、lg 与 log（常用对数）、log2、exp；幂与根 ^、sqrt、cbrt，并且 x^(1/3) 在 x 为负时也给出实数结果（多数编程语言会直接返回无意义，课本不认）；取整与其他 abs（也可以写 |x|）、sign、floor、ceil、round、trunc、min、max、mod、atan2、logb；常数 pi（或 π）、e、tau。括号可用中英文，×÷−＝≤≥、全角数字都认。
口径一：渐近线处一定断线。画 tan(x) 或 1/x 时，很多在线工具会在渐近线位置画出一根从上贯到下的大黑竖线——那根线不是图像的一部分，是采样点被硬连起来造成的。本工具在相邻采样点出现「跳变且中值发散」时判定为极点并断开折线，遇到 floor、sign 这类台阶也拒绝补那根假竖线。所以你的图上看不到它是对的，不是没画出来。
口径二：定义域外什么都不画。sqrt(x)、ln(x)、asin(x) 在实数范围内没有定义的地方，图上就是空白，不会贴着一根假线走。高频振荡的函数（比如 sin(1000x)）在任何工具上都会失真，把 x 范围调到 10 个周期以内、或把采样调到「细 3200」再看的结论才可靠。
关于数据。表达式、图像、关键点全部在你本机浏览器里算出来：页面不发起任何网络请求，不写 localStorage、cookie 或网址参数，刷新即清空。表达式解析是页面里自带的递归下降解析器，不使用 eval，输入的内容不可能被执行成脚本。
자주 묻는 질문
아닙니다. x 식을 바로 쓰세요(앞의 y=나 f(x)=는 자동 제거). 다항식·분수식·삼각 및 역삼각·쌍곡·지수와 로그(ln / lg / log / log2·거듭제곱과 근호·절댓값(abs 또는 |x|)·반올림 계열(floor / ceil / round / sign)·min / max / mod 등을 지원하고, 상수는 pi(또는 π)·e·tau입니다. 곱셈 기호는 생략할 수 있어 2x, 3sin(x)는 곱으로 계산됩니다. 한 화면에 최대 8개 곡선.
저 세로선은 애초에 함수 이미지의 일부가 아니기 때문입니다. 점근선 양쪽 값은 각각 양의 무한대와 음의 무한대로 달려가는데, 억지로 잇면 위아래를 관통하는 가짜 세로선이 생깁니다. 이 도약을이 도약을 감지하고 중간값이 발산하면 꺾은선을 강제로 끊고, 계단 함수(floor, sign)에서도 세로선을 메우지 않습니다. 그림에 그 선이 없는 것이 올바른 결과입니다.
한 줄에 한 구간입니다. 첫 줄은 식 x^2에 정의역 x<0, 둘째 줄은 식 2x+1에 정의역 x>=0. 정의역은 연결 표기(-2<=x<2)와 and 연결(x>=0 and x<5)을 지원합니다. 구간 끝점은 알아서끝점 포함은 실심점, 미포함은 빈 동그라미로 그려 교과서 그림과 일치합니다.
부등식 칸에 쓰면 됩니다. y를 풀어낸 y>x^2-2 형태도, 2x+3y<=12, x^2+y^2<=4처럼 못 풀어낸 형태도 지원합니다. 여럿을 동시에 쓰면 부등식 연립이고 음영은 그들의 공통 부분이라 고교 선형계획법의 실현 영역 그리기에 그대로 쓸 수 있습니다. 경계선은 교과서 기준: 등호 포함(<=, >=)은 실선, 미포함(<, >)은 점선입니다.
순수 수치 알고리즘입니다. 뷰포트 x 범위에서 현재 샘플 수로 점을 잡고, 이미 끊어 놓은 꺾은선 구간에서 부호 변화를 찾은 뒤 이분법으로 배정도 한계까지 수렴시킵니다. 극값은 세 점 방향 변화를 먼저 찾고 1차원 탐색로 다듬고, 교점은 두 곡선 차에 같은 처리를 합니다. 그래서 자릿수는 기계 정밀도에 가깝지만 지금 보이는 창 안쪽만 계산합니다 — 창을 어떤 점 부근으로 확대하면 눈금이 더 안정됩니다. x²=0 같은 '접하는' 영점은 부호 변화가 없어 프로그램이 극값점으로 표시하며 위치는 역시 x=0입니다.
곡선 모드에서는 y를 x의 식으로 쓸 수 있어야 해서 원 전체 x²+y²=4는 한 곡선으로 못 그립니다(x 하나가 y 둘에 대응). 등가인등가인 그리는 방법은 둘입니다: ① 부등식 칸에 x^2+y^2<=4라고 쓰면 원판이 그려지고 그 경계가 경계가 바로 원하는 원입니다; ② sqrt(4-x^2)와 -sqrt(4-x^2) 두 곡선으로 나누고 '등비율'에 체크(기본 켜짐). 매개방정식과 극좌표는 아직 제공하지 않습니다.
PNG는 2배 해상도 비트맵이라 호환성이 좋아 Word·채팅·과제 플랫폼에 그대로 붙일 수 있습니다. SVG는 벡터라 아무리 확대해도 선명하고, Illustrator·Figma·Inkscape에 끌어다 색과 선굵기를 계속 편집할 수 있습니다. 둘 다 화면과 같은 그림 데이터에서 나오므로 '본 그림'과 '내보낸 그림'이 다른 일은 없습니다.
되지 않습니다. 식·그림·핵심점 모두 당신의 브라우저 안에서 계산되고 페이지는 어떤 네트워크 요청도 내지 않습니다. localStorage·쿠키·URL 파라미터에도 쓰지 않으며 새로고침하면 모두 지워집니다. 파서는 페이지 자체의 재귀 하강 구현이고 eval을 쓰지 않습니다. 입력 내용이 스크립트로 실행될 수 없습니다.